Cunha teve uma breve passagem pela Petrobras no início de sua carreira e ingressou no Grupo Ultra ao final da década de 1960, onde se desenvolveu na carreira de executivo. Cunha assumiu o cargo de presidente da empresa, em 1981, no qual permaneceu até 2007, e, anos mais tarde, chegou à posição de presidente do conselho do grupo. Um dos marcos de sua liderança foi a abertura de capital da empresa de forma simultânea em São Paulo e em Nova York, em 1999.
Sua gestão foi marcada pelo crescimento agressivo do Grupo Ultra, que comprou integralmente as ações da Oxiteno, assim como a Shell Gás, a Canamex, a União Terminais, a Ipiranga e a Texaco. Hoje, o Grupo Ultra, também conhecido pelo nome Ultrapar, é dona do posto Ipiranga e da Ultragaz.
A empresa também atua na produção de especialidades químicas, por meio da unidade especializada Oxiteno. Em setembro de 2013, o Grupo Ultra entrou no varejo farmacêutico com a compra da Extrafarma – cuja venda para a Pague Menos por R$ 700 milhões foi recentemente aprovada pelo Cade.
Em maio de 1989, com o fim do regime militar, Cunha estava entre os 30 empresários que fundaram o Instituto de Estudos para o Desenvolvimento Industrial para estimular e orientar novas políticas públicas para a indústria brasileira.
“Paulo Cunha deixa um legado de ética, visão de longo prazo, austeridade na vida pessoal e profissional, valorização das pessoas e da atividade industrial, do empreendedorismo, da educação e da inovação tecnológica. Uma grande perda para a empresa e o País”, afirma, em nota, Pedro Wongtschowski, presidente do conselho de administração do Grupo Ultra, que sucedeu Cunha quando deixou o posto, em 2018.